2021-2022学年浙江省杭州市江南中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|2＜x＜7}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4，5}	B．{1，2，3，4，5，6}
  C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{3，4，5}
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题p：a＞1，命题q：

  1

  a

  ＜

  1

  （其中a∈R），那么p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足V=10^L-5，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（注：

  10

  10

  ≈1.25）

  A．0.6

  B．0.8

  C．1.2

  D．1.5
  组卷：93引用：7难度：0.7

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数

  y

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  cosx

  的解析式可判断其在区间[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设a=2^0.7，b=log₂5，c=log_0.42，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．正三角形	B．锐角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：100引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若不等式

  m

  3

  a

  +

  b

  -

  3

  a

  -

  1

  b

  ≤0恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：420引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”-嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排．该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S（x）（万元）满足S

  （

  x

  ）

  =

  50 x 2 ， 0 ≤ x ≤ 4

  100 x - 400 x + 500 ， 4 ＜ x ≤ 20

  ．为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z（x）（万元）满足Z

  （

  x

  ）

  =

  S （ x ） x ， 0 ≤ x ≤ 4

  S （ x ） - 800 x + 520 ， 4 ＜ x ≤ 20

  ，政府为鼓励企业节能，补贴节能费n（x）=100x万元．
  （1）减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？
  （2）减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=

  a

  x

  +

  b

  a

  x

  -

  b

  （a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（2）=

  3

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（mx²-2x）+f（mx+2）≥0对x∈R恒成立，求m的取值范围；
  （3）把区间（0，2）等分成2n份，记等分点的横坐标依次为x_i，i=1，2，3，…，2n-1，设g（x）=

  3

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  ，记F（n）=g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）+…+g（x_2n-1）（n∈N^*），是否存在正整数n,使不等式

  f

  （

  2

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ≥F（n）有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．
  组卷：154引用：3难度：0.2

  解析