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2020-2021学年辽宁省营口第二高级中学高一（下）寒假验收数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（选择题，每题5分，共40分）

1．下列选项中，错误的是（　　）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．一度的角是周角的

360

，一弧度的角是周角的

C．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度

D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关

组卷：633引用：6难度：0.9

解析

2．已知角α的终边与单位圆交于点（-
3
2
，-
1
2
），则sinα的值为（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．
1
2
组卷：797引用：21难度：0.9
解析
3．sin4，cos4，tan4的大小关系是（　　）
A．sin4＜tan4＜cos4 B．tan4＜sin4＜cos4
C．cos4＜sin4＜tan4 D．sin4＜cos4＜tan4
组卷：460引用：5难度：0.7
解析
4．已知sin（
π
2
-α）=
3
5
，则cos（π+α）=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．-
4
5
D．
4
5
组卷：1713引用：10难度：0.9
解析
5．
1
+
2
sin
3
cos
3
化简后等于（　　）
A．-sin3-cos3 B．sin3+cos3 C．sin3-cos3 D．-sin3+cos3
组卷：359引用：2难度：0.8
解析
6．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　）
A．（
π

4
，
π
2
）∪（π，
5
π
4
） B．（
π
4
，π）
C．（
π
4
，
5
π
4
） D．（
π
4
，π）∪（
5
π
4
，
3
π
2
）
组卷：1028引用：59难度：0.9
解析
7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
π
4
米，肩宽约为
π
8
米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（　　）
（参考数据：
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米
组卷：854引用：34难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180，120，60现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动．
（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率．
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
22．园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米圆心角为θ（弧度）的扇形景观水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元．
（1）当r和θ分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；
（2）若要求步道长为105米，则可设计出水池最大面积是多少．
组卷：218引用：6难度：0.5
解析