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1991年第2届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1939引用：19难度：0.7
解析
2．两个正数m,n的比是t（t＞1）．若m+n=s,则m,n中较小的数可以表示为（　　）
A．ts B．s-ts C．
ts
1
+
s
D．
s
1
+
t
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
3．y＞0时，
-
x
3
y
等于（　　）
A．-x
xy
B．x
xy
C．-x
-
xy
D．x
-
xy
组卷：60引用：1难度：0.9
解析
4．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a,b,c的关系可以写成（　　）
A．a＜b＜c B．（a-b）²+（b-c）²=0
C．c＜a＜b D．a=b≠c
组卷：900引用：2难度：0.5
解析
5．如图，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的（　　）
A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．1倍
组卷：426引用：4难度：0.9
解析
6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式（　　）
A．AD²=BD²+CD² B．AD²＞BD²+CD²
C．2AD²=BD²+CD² D．2AD²＞BD²+CD²
组卷：698引用：1难度：0.5
解析
7．方程
|
x
2
-
1
|
=
1
10
（
x
+
9
10
）
的实根个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：48引用：1难度：0.9
解析

21．已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．
组卷：49引用：1难度：0.1
解析
22．一块四边形的地（如图）（EO∥FK，OH∥KG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．
组卷：118引用：1难度：0.1
解析