2022-2023学年青海省西宁市七校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题。（每小题5分，共12小题，满分60分）

• 1．已知

  z

  1

  +

  i

  =2+i,则复数z=（　　）

  A．-1+3i

  B．1-3i

  C．3+i

  D．3-i
  组卷：800引用：38难度：0.9

  解析

• 2．设随机变量X～N（2，4），则D（

  1

  2

  X）的值等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：431引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设随机变量ξ服从B（6，

  1

  2

  ），则P（ξ=3）的值是（　　）

  A． 5 8

  B． 3 8

  C． 5 16

  D． 3 16
  组卷：242引用：4难度：0.9

  解析

• 4．

  ∫

  π

  2

  -

  π

  2

  （sinx+cosx）dx的值为（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．2

  D．4
  组卷：107引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=xlnx的单调递减区间是（　　）

  A．（0，e-1）

  B．（-∞，e-1）

  C．（e-1，+∞）

  D．（e,+∞）
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 6．因为a,b∈R⁺，a+b≥2

  ab

  ，…大前提
  x+

  1

  x

  ≥2

  x

  •

  1

  x

  ，…小前提
  所以x+

  1

  x

  ≥2，…结论
  以上推理过程中的错误为（　　）

  A．小前提

  B．大前提

  C．结论

  D．无错误
  组卷：179引用：28难度：0.9

  解析

• 7．

  C

  2

  2

  +

  C

  2

  3

  +

  C

  2

  4

  +…+

  C

  2

  10

  等于（　　）

  A．990

  B．120

  C．165

  D．55
  组卷：663引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题。（共6小题，满分70分）

• 21．设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
  组卷：1075引用：25难度：0.5

  解析

• 22．2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：
  

  月广告投入x/万元	1	2	3	4	5	6	7
  月销量y/万件	28	32	35	45	49	52	60

  （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
  （2）求y关于x的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．
  参考数据：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =150，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  820

  ，

  1435

  ≈37.88．
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；
  回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析