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2012-2013学年四川省成都市郫县树德协进中学高二（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题5分，共60分，）

1．cos45°cos15°-sin45°sin15°=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：984引用：20难度：0.9
解析
2．在等比数列{a_n}中，若a₅=
-
3
，则a₂•a₈=（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
组卷：11引用：4难度：0.9
解析
3．已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：（3-a）x-y+a=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值（　　）
A．1 B．2 C．6 D．1或2
组卷：62引用：8难度：0.9
解析
4．已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，则tan（α+
π
4
）等于（　　）
A．
1
7
B．7 C．
-
1
7
D．-7
组卷：1407引用：112难度：0.9
解析
5．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）
A．15 B．16 C．49 D．64
组卷：1457引用：87难度：0.9
解析
6．若变量x,y满足
x
≤
y
x
+
2
y
≤
2
x
+
2
≥
0
，则z=x-3y的最小值是（　　）
A．-4 B．0 C．
4
3
D．-8
组卷：2引用：1难度：0.9
解析
7．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b²+c²-a²=
6
5
bc
，则sin（B+C）的值为（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：356引用：21难度：0.9
解析
8．在△ABC中，C=60°，AB=
3
，
BC
=
2
，那么A等于（　　）
A．135° B．105° C．45° D．75°
组卷：50引用：17难度：0.9
解析
9．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+2a₉=12，则此数列前11项的和S₁₁等于（　　）
A．11 B．33 C．66 D．99
组卷：11引用：5难度：0.9
解析
10．（文科）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃+a₆+a₈=10，则S₈=（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
组卷：13引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6题，共74分，17-21题各12分，22题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

29．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+
1
a
n
=2S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{S_n²}是等差数列；
（Ⅱ）求解关于n的不等式a_n+1（S_n-1+S_n）＞4n-8；
（Ⅲ）记数列b_n=2S_n³，T_n=
1
b
1
+
1
b
2
+
…+
1
b
n
，证明：1-
1
n
+
1
＜T_n＜
3
2
-
1
n
．
组卷：120引用：4难度：0.5
解析
30．（文科）已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为，且对于任意的，都有点（a_n，S_n）在直线y=2x-2上
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2log₂a_n-1，求数列
{
b
n
a
n
}
的前n项和T_n．
组卷：9引用：1难度：0.3
解析

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2012-2013学年四川省成都市郫县树德协进中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，）

1．cos45°cos15°-sin45°sin15°=（ ）

2．在等比数列{an}中，若a5=-3，则a2•a8=（ ）

3．已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3-a）x-y+a=0，若l1⊥l2，则实数a的值（ ）

4．已知α∈（π2，π），sinα=35，则tan（α+π4）等于（ ）

5．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）

6．若变量x,y满足x≤yx+2y≤2x+2≥0，则z=x-3y的最小值是（ ）

7．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=65bc，则sin（B+C）的值为（ ）

8．在△ABC中，C=60°，AB=3，BC=2，那么A等于（ ）

9．在等差数列{an}中，若a2+a4+2a9=12，则此数列前11项的和S11等于（ ）

10．（文科）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a6+a8=10，则S8=（ ）

三、解答题（本大题共6题，共74分，17-21题各12分，22题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

29．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an+1an=2Sn，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{Sn2}是等差数列；（Ⅱ）求解关于n的不等式an+1（Sn-1+Sn）＞4n-8；（Ⅲ）记数列bn=2Sn3，Tn=1b1+1b2+…+1bn，证明：1-1n+1＜Tn＜32-1n．

30．（文科）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为，且对于任意的，都有点（an，Sn）在直线y=2x-2上（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2log2an-1，求数列{bnan}的前n项和Tn．

1．cos45°cos15°-sin45°sin15°=（　　）

2．在等比数列{a_n}中，若a₅=
-
3
，则a₂•a₈=（　　）

3．已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：（3-a）x-y+a=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值（　　）

4．已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，则tan（α+
π
4
）等于（　　）

5．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）

6．若变量x,y满足
x
≤
y
x
+
2
y
≤
2
x
+
2
≥
0
，则z=x-3y的最小值是（　　）

7．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b²+c²-a²=
6
5
bc
，则sin（B+C）的值为（　　）

8．在△ABC中，C=60°，AB=
3
，
BC
=
2
，那么A等于（　　）

9．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+2a₉=12，则此数列前11项的和S₁₁等于（　　）

10．（文科）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃+a₆+a₈=10，则S₈=（　　）

30．（文科）已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为，且对于任意的，都有点（a_n，S_n）在直线y=2x-2上
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2log₂a_n-1，求数列
{
b
n
a
n
}
的前n项和T_n．