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2021-2022学年北京交大附中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．函数f（x）=
ln
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域是（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥-1} D．{x|x≥1}
组卷：32引用：6难度：0.9
解析
2．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（　　）
A．f（-1） B．f（1） C．f（2） D．f（5）
组卷：49引用：13难度：0.9
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=a₃，且a₃≠0，则
S
4
S
3
=（　　）
A．1 B．
5
3
C．
8
3
D．3
组卷：393引用：6难度：0.6
解析
4．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
+
a
n
，则“a₂＞a₁”是“数列{a_n}单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：572引用：4难度：0.5
解析
5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）
A．
p
+
q
2
B．
（
p
+
1
）
（
q
+
1
）
2
C．pq D．
（
p
+
1
）
（
q
+
1
）
-1
组卷：2412引用：41难度：0.7
解析
6．已知x₀是函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
x
的一个零点，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），则（　　）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0 D．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
组卷：111引用：3难度：0.7
解析

7．某同学在数学探究活动中确定研究主题是“aⁿ（a＞1，n∈N^）是几位数”，他以2ⁿ（n∈N^）为例做研究，得出相应的结论，其研究过程及部分研究数据如表：

N=2ⁿ（n＞0） lgN N的位数

2¹ lg2 一位数

2² lg4 一位数

2³ lg8 一位数

2⁴ 1+lg1.6 两位数

2⁵ 1+lg3.2 两位数

2⁶ 1+lg6.4 两位数

2⁷ 2+lg1.28 三位数

2⁸ 2+lg2.56 三位数

2⁹ 2+lg5.12 三位数

2¹⁰ 3+lg1.024 四位数

…… …… ……

试用该同学的研究结论判断4⁵⁰是几位数（参考数据lg2≈0.3010）（　　）

A．101

B．50

C．31

D．30

组卷：150引用：3难度：0.7

解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

20．已知函数f（x）=
a
（
x
-
1
）
x
2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]的最大值．（其中e为自然对数底数）
（Ⅳ）若g（x）=xlnx-x²f（x）≥0恒成立，求a的值．
组卷：66引用：1难度：0.2
解析
21．给定正整数n（n≥3），集合U_n={1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：
①U_n=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=∅；
②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；
③集合A，B，C中各元素之和分别记为S_A，S_B，S_C，有S_A=S_B=S_C；则称集合U_n为可分集合．
（Ⅰ）已知U₈为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；
（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则U_n不是可分集合；
（Ⅲ）若U_n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
组卷：1123引用：4难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． p + q 2	B．（ p + 1 ）（ q + 1 ） 2
C．pq	D．（ p + 1 ）（ q + 1 ） -1

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0	B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0	D．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

N=2ⁿ（n＞0）	lgN	N的位数
2¹	lg2	一位数
2²	lg4	一位数
2³	lg8	一位数
2⁴	1+lg1.6	两位数
2⁵	1+lg3.2	两位数
2⁶	1+lg6.4	两位数
2⁷	2+lg1.28	三位数
2⁸	2+lg2.56	三位数
2⁹	2+lg5.12	三位数
2¹⁰	3+lg1.024	四位数
……	……	……

2021-2022学年北京交大附中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．函数f（x）=ln（x+1）x-1的定义域是（ ）

2．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a3，且a3≠0，则S4S3=（ ）

4．已知数列{an}的通项公式为an=n+an，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（ ）

5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）

6．已知x0是函数f（x）=（12）x+1x的一个零点，且x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，0），则（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

1．函数f（x）=
ln
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域是（　　）

2．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（　　）

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=a₃，且a₃≠0，则
S
4
S
3
=（　　）

4．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
+
a
n
，则“a₂＞a₁”是“数列{a_n}单调递增”的（　　）

5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）

6．已知x₀是函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
x
的一个零点，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），则（　　）