2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（九）三角函数与平面向量综合测试（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  AB

  =（2，4），

  CB

  =（-1，3），则

  AC

  等于（　　）

  A．（3，1）

  B．（2，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，7）
  组卷：215引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，sin（

  π

  2

  +θ）=-

  3

  5

  ，则tan（π-θ）的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  组卷：128引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若△ABC的内角A满足sin2A=

  2

  3

  ，则sinA+cosA=（　　）

  A． 15 3

  B． - 15 3

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：517引用：42难度：0.9

  解析

• 4．要得到函数y=cos

  1

  2

  x的图象，只要将函数y=cos（

  1

  2

  x+1）的图象（　　）

  A．向左平移2个单位	B．向右平移2个单位
  C．向左平移 1 2 个单位	D．向右平移 1 2 个单位
  组卷：178引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC为等腰三角形，∠A=∠B=30°，BD为AC边上的高，若

  AB

  =a,

  AC

  =b,则

  BD

  等于（　　）

  A． 3 2 a+b

  B． 3 2 a-b

  C． 3 2 b+a

  D． 3 2 b-a
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（cosα，sinα），

  b

  =（2，3），若

  a

  ∥

  b

  ，则sin²α-sin2α的值等于（　　）

  A．- 5 13

  B．- 3 13

  C． 3 13

  D． 5 13
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分图象如图，当x∈[0，

  π

  2

  ]，满足f（x）=1的x的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 5 π 12
  组卷：58引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在△ABC中，满足：

  AB

  ⊥

  AC

  ，M是BC的中点．
  （Ⅰ）若|

  AB

  |=|

  AC

  |，求向量

  AB

  +2

  AC

  与向量2

  AB

  +

  AC

  的夹角的余弦值；
  （Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且

  |

  AB

  |

  =

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，求

  OA

  •

  OB

  +

  OC

  •

  OA

  的最小值．
  组卷：561引用：15难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,-

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  +

  m

  •

  n

  -

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
  （Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  的值．
  组卷：195引用：14难度：0.3

  解析