2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+i,则z²⁰¹⁶=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：18引用：6难度：0.9

  解析

• 2．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：
  ①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；
  ②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；
  ③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；
  ④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 3．要计算

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2016

  的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（　　）
  

  A．n＜2016？

  B．n≤2016？

  C．n＞2016？

  D．n≥2016？
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（X）分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度（Y）依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟（U）10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度（v）分别为7.5、9.5和16.6．用r₁表示变量X与y之间的线性相关系数，用r₂表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　）

  A．rl=r2

  B．r1＞r2＞0

  C．0＜r1＜r2

  D．r1＜0＜r2
  组卷：338引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  4

  ，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A． 1 8

  B． 1 9

  C． 1 27

  D． 1 64
  组卷：218引用：24难度：0.7

  解析

• 6．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

  3

  4

  和

  4

  5

  ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（　　）

  A． 9 25

  B． 9 20

  C． 19 400

  D． 3 80
  组卷：560引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知|

  AB

  |=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ，则动点P的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 4 = 1

  C． x 2 9 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 9 = 1
  组卷：159引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

• 21．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （3）当a=-

  1

  2

  时，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有实根，求实数b的最大值．
  组卷：1876引用：54难度：0.1

  解析

• 22．用分析法证明：若△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求证

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  +

  c

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析