北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》2022年单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．25
  组卷：100引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中不是勾股数的是（　　）

  A．3，4，5

  B．5，12，13

  C．12，15，18

  D．7，24，25
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm,则△ABC的面积是（　　）

  A．6cm2

  B．7.5cm2

  C．10cm2

  D．12cm2
  组卷：258引用：18难度：0.9

  解析

• 4．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　）

  A．S△EDA=S△CEB

  B．S△EDA+S△CEB=S△CDE

  C．S四边形CDAE=S四边形CDEB

  D．S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
  组卷：1042引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）

  A．AB=5

  B．∠C=90°

  C．AC2=20

  D．BC2=4
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为（　　）

  A．16

  B．256

  C．34

  D．16或34
  组卷：259引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m²的红地毯．

  A．21

  B．75

  C．93

  D．96
  组卷：1160引用：5难度：0.9

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
  （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
  （2）求原来的路线AC的长．
  组卷：7850引用：57难度：0.5

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• 23．阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：
  

  n	2	3	4	5	…
  a	22-1	8	15	24
  b	4	6	8	10
  c	22+1	10	17	26

  （1）请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
  （3）观察下列勾股数3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，分析其中的规律，写出第五组勾股数

  ．
  组卷：393引用：2难度：0.5

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