2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设

  f

  （

  n

  ）

  =

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  n

  +

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  n

  （n∈N），则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无穷多个
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 2．不等式组

  2 x + y - 6 ≤ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  y ≤ 2

  ，表示的平面区域的面积为（　　）

  A．4

  B．1

  C．5

  D．无穷大
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4804引用：81难度：0.9

  解析

• 4．设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m,满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n,则

  m

  n

  的值为（　　）

  A． 1 11

  B． 1 16

  C． 1 22

  D． 2 29
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程

  ̂

  y

  =0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（　　）
  

  零件个数x（个）	10	20	30	40	50
  加工时间y（min）	62	●	75	81	89

  A．68

  B．68.2

  C．70

  D．75
  组卷：171引用：7难度：0.9

  解析

• 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：4333引用：138难度：0.9

  解析

• 7．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）

  A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC	B．S△ABD2=S△BOD•S△BDC
  C．S△ADC2=S△DOC•S△BDC	D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC
  组卷：169引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

• 20．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
  （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
  （2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示x₁，x₂，x₃中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
  组卷：1961引用：24难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²+x-ln（1+x）
  （I）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=

  5

  2

  x-b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
  （Ⅲ）证明：对任意的正整数n,不等式2+

  3

  4

  +

  4

  9

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）都成立．
  组卷：65引用：3难度：0.1

  解析