2023-2024学年广东省梅州市职业技术学校（梅州旅游职业技术学校、梅州商业学校、梅州财贸学校）高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（共15题，共75分）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3，5}
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂（x+l），若f（a）=1，则a等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，最小正周期为

  π

  2

  的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=tanx

  C．y=cos2x

  D．y=tan2x
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（0，1），B（2，3），向量

  BC

  =（-3，1），则向量

  AC

  =（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，a₄=2，则S₅=（　　）

  A．0

  B．10

  C．15

  D．30
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 8．给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0．其中能使

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2成立的条件个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共5题，共50分）

• 24．智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间．某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机的时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，其分组是（0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]．
  （1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是多少分钟．（精确到整数）
  （2）估计这500名手机使用者平均每天使用手机多少分钟．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
  （3）在抽取的100名手机使用者中，从每天使用手机的时间在（20，40]和（40，60]的手机使用者中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，再从研究小组中选出2名组长，求这2名组长分别选自（20，40]和40，60]的概率．
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点．
  （1）设平面PAB∩平面PDC=l,证明：AB∥l.
  （2）在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析