2018-2019学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=

  1

  -

  x

  2

  }，则M∩N=

   

  ．
  组卷：240引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的内角满足sinA+

  2

  sinB=2sinC，则cosC的最小值是

  ．
  组卷：4535引用：52难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=3sinx+2cosx,若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα=

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设A、B、C是y=x²图象上不同的三点，且

  OC

  =

  OA

  +

  λ

  OB

  ，若A（-1，1），B（1，1），则λ的值为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为

  cm.
  组卷：249引用：11难度：0.7

  解析

• 6．若抛物线y²=2px与圆（x-2）²+y²=3恰有两个公共点，则p的值为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设向量

  a

  k

  =（cos

  kπ

  6

  ，sin

  kπ

  6

  +cos

  kπ

  6

  ）（k=0，1，2，…，12），则

  11

  ∑

  k

  =

  0

  （

  a

  k

  •

  a

  k

  +

  1

  ）的值为

  ．
  组卷：1831引用：19难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距与短轴长相等，长轴长为

  6

  2

  ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A、B两点．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）求证：

  |

  AB

  |

  =

  6

  2

  1

  +

  si

  n

  2

  θ

  ；
  （3）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，求四边形ABCD面积的最小值．
  组卷：39引用：1难度：0.2

  解析

• 21．设数列{a_n}、{b_n}满足

  a

  1

  =

  4

  ，

  a

  2

  =

  5

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  b

  n

  2

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  b

  n

  a

  n

  +

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）写出数列{b_n}的前三项，并用a_n表示a_n+1；
  （2）证明：

  ln

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  -

  2

  是等比数列；
  （3）设S_n是数列{b_n}的前n项和，试比较S_n与2n-2的大小，并说明理由．
  组卷：82引用：1难度：0.2

  解析