2021-2022学年江西省宜春市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足z（1+i³）=3+i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x∈Z|2x²+x-6≤0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-2，0]

  B． （ 0 ， 3 2 ]

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1}
  组卷：84引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设a,b,c为非零实数，且a＞b,则（　　）

  A．a+b＞0

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a-b＞0

  D．ac＞bc
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知点M的极坐标是

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，则与点M关于直线

  θ

  =

  π

  2

  对称的点的极坐标是（　　）

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ 2 ，- π 6 ）

  D． （ 2 ，- 5 π 6 ）
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：若x＞1，则2^x＞1；命题q：∀x＞0，lgx＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：23引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上（其中m,n＞0），则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：2215引用：11难度：0.5

  解析

• 7．参数方程

  x = 1 t

  y = 1 t t 2 - 1

  （t为参数）所表示的曲线是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：930引用：29难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．上海的疫情牵动着全国人民的心，全国各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源．某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率p与日进货量x（吨）之间近似地满足关系式

  p

  =

  2 15 - x ， 1 ≤ x ≤ 9 ， x ∈ N *

  x 2 + 60 540 ， 10 ≤ x ≤ 20 ， x ∈ N *

  （

  日浪费率

  =

  日浪费量

  日进货量

  ×

  100

  %

  ）

  ，已知每售出一顿蔬菜可盈利2千元，而浪费一吨蔬菜则亏损1千元．
  （蔬菜中转厂的日利润y=日售出盈利额-日浪费亏损额）．
  （1）将该蔬菜中转厂的日利润y（千元）表示成日产量x（吨）的函数；
  （2）当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x.
  （Ⅰ）求证：f（x）≤-1；
  （Ⅱ）若函数h（x）=af（x）+

  x

  e

  x

  （a∈R）无零点，求a的取值范围．
  组卷：131引用：8难度：0.4

  解析