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2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷（二）

发布：2024/11/2 5:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（1-i）z=i,则在复平面内z表示的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：81引用：4难度：0.8
解析
2．已知A，B为非空数集，A={0，1}，（∁_RA）∩B={-1}，则符合条件的B的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
3．已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1
组卷：55引用：2难度：0.6
解析
4．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且
|
a
|
=
|
a
-
b
|
=
1
，则（　　）
A．
|
2
a
-
b
|
=
1
B．
|
a
-
2
b
|
=
1
C．
〈
a
，
a
-
b
〉
=
60
°
D．
〈
b
，
a
-
b
〉
=
60
°
组卷：174引用：4难度：0.5
解析
5．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为
5
-
1
2
，则侧面三角形的顶角的正切值为（　　）
A．2 B．3 C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
2
组卷：345引用：5难度：0.6
解析
6．已知
（
2
-
1
x
）
23
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
22
x
22
+
a
23
x
23
，则
a
0
2
22
+
a
1
2
21
+
…
+
a
21
2
+
a
22
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：348引用：8难度：0.6
解析
7．设
a
=
1
3
，
b
=
ln
3
2
，
c
=
tan
1
2
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：179引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线C₁：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的渐近线为
y
=±
3
2
x
，右焦点F到渐近线的距离为
3
，设M（x₀，y₀）是双曲线C₂：
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=
1
上的动点，过M的两条直线l₁，l₂分别平行于C₁的两条渐近线，与C₁分别交于P，Q两点．
（1）求C₁的标准方程；
（2）证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：252引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx-1，a∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有且只有2个不同的零点，求a的取值范围．
组卷：133引用：3难度：0.3
解析