2022-2023学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题4分，12题第1空分，第2空3分，共54分）

• 1．已知集合A=（-2，1]，B=Z，则A∩B=

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数y=sinxcosx的最小正周期是

  ．
  组卷：674引用：37难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，i是虚数单位．若a-i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=

   

  ．
  组卷：330引用：7难度：0.9

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若2S₃=3S₂+6，则公差d=

  ．
  组卷：4734引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  为奇函数，则实数a=

  ．
  组卷：350引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为

   

  ．
  组卷：205引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（5，3），

  b

  =（-1，2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐标为

  ．
  组卷：193引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为2

  3

  ，离心率为

  6

  3

  ，直线l与椭圆Γ有两个不同的交点A，B
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若直线l的方程为：y=x+t,椭圆上点

  M

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆Γ上，求t的值；
  （3）设P（-2，0），直线PA与椭圆Γ的另一个交点为C，直线PB与椭圆Γ的另一个交点为D，若点C，D和点

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  三点共线，求直线AB的斜率．
  组卷：219引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知定义在R上的函数f（x）=e^kx+b（e是自然对数的底数）满足f（x）=f'（x），且f（-1）=1，删除无穷数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…中的第3项，第6项，…，第3n项，…（n∈N，n≥1），余下的项按原来顺序组成一个新数列{t_n}，记数列{t_n}前n项和为T_n；
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）已知数列{t_n}的通项公式是t_n=f（g（n）），n∈N，n≥1，求函数g（n）的解析式；
  （3）设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数a满足：对任意x₁，x₂∈X，都有|x₁-x₂|≤a,设称a为集合X的一个“阈度”；
  记集合

  H

  =

  {

  w

  |

  w

  =

  T

  n

  f

  （

  3

  n

  2

  -

  1

  +

  3

  •

  （

  -

  1

  ）

  n

  4

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  }

  ，试问集合H存在“阈度”吗？若存在，求出集合H“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
  组卷：168引用：3难度：0.3

  解析