2022年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，2）

  C．[-1，2）

  D．（0，1]
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  4

  -

  3

  i

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位）的模为（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 4 3 x

  B．y=± 3 4 x

  C．y=± 3 5 x

  D．y=± 4 5 x
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 4．命题“∀x≥2，x²-4x+4≥0”的否定是（　　）

  A．∀x≥2，x2-4x+4＜0	B．∃x＜2，x2-4x+4＜0
  C．∀x＜2，x2-4x+4＜0	D．∃x≥2，x2-4x+4＜0
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

• 5．为研究变量x,y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x,y）：

  x	9	9.5	10	10.5	11
  y	11	10	8	6	5

  若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为

  ̂

  y

  =-3.2x+

  ̂

  a

  ，则据此计算残差为0的样本点是（　　）

  A．（9，11）

  B．（10，8）

  C．（10.5，6）

  D．（11，5）
  组卷：205引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=sin（4x+

  π

  6

  ）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移

  π

  6

  个单位，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间 （ 0 ， π 3 ） 上单调递增

  B．在区间（ - π 6 ， π 12 ）上单调递减

  C．图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称

  D．图象关于直线 x = π 12 对称
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．由函数y=x+x-1的性质猜想函数y=x-x-1的性质是类比推理

  B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2⋯猜想lnn≤n-1（n∈N*）是归纳推理

  C．由锐角x满足sinx＜x及 0 ＜ π 12 ＜ π 2 ，推出 sin π 12 ＜ π 12 是合情推理

  D．“因为cos（-x）=cosx恒成立，所以函数y=cosx是偶函数”是省略大前提的三段论
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为A（2，

  5

  π

  4

  ），B（2，

  π

  4

  ），圆C₁以AB为直径，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

  π

  4

  ）=6．
  （1）求圆C₁及直线l的直角坐标方程；
  （2）圆C₁经过伸缩变换

  x ′ = 2 2 x

  y ′ = 6 2 y

  得到曲线C₂，已知点P为曲线C₂上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|的值域为M=[a,b]．
  （1）若x∈M，y∈M，求证：x²y²+16≥4x²+4y²；
  （2）若|y+az|＜2，|by+z|＜1，求证：|z|＜1．
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析