2022-2023学年河北省保定市高碑店市崇德实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：4699引用：83难度：0.9

  解析

• 2．在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  组卷：406引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设随机变量X～B（5，

  1

  3

  ），则D（3X）=（　　）

  A．10

  B．30

  C．15

  D．5
  组卷：290引用：3难度：0.6

  解析

• 4．求（x²+2）（

  1

  x

  -

  1

  ）⁶的展开式的常数项是（　　）

  A．15

  B．-15

  C．17

  D．-17
  组卷：120引用：5难度：0.9

  解析

• 5．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．30
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中，正确的命题的是（　　）

  A．一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种．

  B．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为 ̂ z = 0 . 3 x + 4 ，则c,k的值分别是e4和0.3

  C．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立

  D．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为1
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知曲线y=xlnx+ae^-x在点x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则b=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．0
  组卷：384引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．2021年是中国共产党百年华诞．中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心，牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育．这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理，学史增信、学史崇德，学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事，开新局．为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
  （1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列及期望；
  （2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差s²，经计算s²=192.44．现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数高于82.3的人数最有可能是多少？
  （参考数据：

  192

  .

  44

  ≈

  13

  .

  9

  ，P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）
  组卷：27引用：1难度：0.5

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• 22．函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x-m+2．
  （Ⅰ）若m=e,求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
  （Ⅱ）若f（x）+g（x）≤x²-（x-2）e^x在x∈[0，2）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：33引用：4难度：0.5

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