2023-2024学年江西省南昌市青山湖区心远中学教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：736引用：45难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  组卷：2169引用：81难度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2（x-1）²+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+1）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  组卷：898引用：13难度：0.6

  解析

• 4．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1952引用：29难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y=（x-2）²+1，下列结论错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=2

  C．抛物线的顶点坐标为（2，1）

  D．当x＜2时，y随x的增大而增大
  组卷：3506引用：48难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，-1）

  B．（-1，- 3 ）

  C．（- 3 ，1）

  D．（1， 3 ）
  组卷：441引用：8难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

• 7．点（4，-1）关于原点对称的点的坐标是

  ．
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

五、（每题9分，共18分）

• 22．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
  （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
  
  组卷：6316引用：50难度：0.1

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）是函数y=x图象的“

  1

  2

  阶方点”；点（-1，1）是函数y=-x图象的“1阶方点”．
  （1）在①（-1，2）；②（0，0）；③（

  1

  2

  ，-1）三点中，是正比例函数y=-2x图象的“1阶方点”的有

  （填序号）；
  （2）若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
  （3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点（n,n），则点（n,n）称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=

  1

  4

  x²+（p-t+1）x+q+t-2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t,求t的值．
  组卷：1104引用：4难度：0.3

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