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2010年浙江省绍兴市嵊州市八年级数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．某鞋厂为提高市场占有率而进行调查时，他最应该关注鞋码的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
组卷：37引用：8难度：0.9
解析
2．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（　　）桶．
A．10 B．9 C．8 D．7
组卷：162引用：3难度：0.9
解析
3．已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是（　　）
A．AB=10 B．CD=5 C．CE=
24
5
D．DE=BE=
5
2
组卷：100引用：1难度：0.9
解析
4．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：185引用：6难度：0.9
解析
5．已知m,n是方程x²-3x-2=0的两根，则代数式（7m²-21m-3）（3n²-9n+5）的值为（　　）
A．121 B．77 C．2008 D．2010
组卷：299引用：1难度：0.9
解析
6．刘谦的魔术风靡全国，现刘谦背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：858引用：8难度：0.7
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m,则S_△PCE+S_△PDF=（　　）
A．
1
4
m
B．
1
3
m
C．
1
2
m
D．
3
5
m
组卷：1031引用：3难度：0.7
解析
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）
A．2：1 B．3：2 C．5：3 D．7：5
组卷：310引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：（共50分）

24．折叠问题：
（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．
①当折痕的另一端点F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；
②当折痕的另一端点F在AD边上时，如图②，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

（2）在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图③所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，求点A′在BC边上可移动的最大距离．
组卷：812引用：3难度：0.5
解析
25．阅读理解：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=
-
1
+
2
+
3
3
=
4
3
，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=
a
（
a
≤
-
1
）
-
1
（
a
＞
-
1
）

问题解决：
（1）填空：
min
{
-
5
，-
26
，-
1
2
}
=
；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为
≤x≤
．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x.
②根据①你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么
（填a,b,c的大小关系）”．证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，则x+y=
．
（3）在如图所示的同一平面直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为
．
组卷：360引用：1难度：0.5
解析