2023-2024学年湖南省邵阳二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  组卷：685引用：26难度：0.9

  解析

• 2．在下列函数中，函数y=|x|表示同一函数的（　　）

  A． y = （ x ） 2	B． y = 3 x 3
  C． y = x , x ≥ 0 ， - x , x ＜ 0	D． y = x 2 | x |
  组卷：2884引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3746引用：27难度：0.8

  解析

• 4．若∀x∈[1，3]，使2x²-4x+7-m＜0成立，则m的取值范围为（　　）

  A．（5，+∞）

  B．（5，13）

  C．（13，+∞）

  D．（-∞，13）
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  y

  =

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  则函数定义域为（　　）

  A．[1，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（1，+∞）	D．[1，2）∪（2，+∞）
  组卷：272引用：11难度：0.9

  解析

• 6．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，则a,b,c的大小顺序是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：2520引用：14难度：0.7

  解析

• 7．设a＞b＞c,n∈N，且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  n

  a

  -

  c

  恒成立，则n的最大值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：472引用：28难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入f（x）万元，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 x 2 + 2 x , 0 ＜ x ≤ 10 ，

  14 x + 450 x - 115 ， 10 ＜ x ≤ 50 .

  根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费．
  （1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式．
  （2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大？并求出年利润的最大值．
  组卷：164引用：10难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判断y=f（x）在区间（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
  （3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
  组卷：200引用：11难度：0.5

  解析