2023-2024学年广东省广州七十五中九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分）

• 1．下列图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：115引用：5难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5876引用：188难度：0.9

  解析

• 3．对于抛物线y=-（x-1）²+2，下列说法中错误的是（　　）

  A．对称轴是直线x=1

  B．顶点坐标是（1，2）

  C．当x＞1时，y随x的增大而减小

  D．当x=1时，函数y的最小值为2
  组卷：2404引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-6=0的两个根，则x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．6

  C．-1

  D．-6
  组卷：785引用：14难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=2x²的图象平移后，得到二次函数y=2（x+1）²-4图象，平移方法是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
  组卷：494引用：9难度：0.6

  解析

• 6．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  组卷：1332引用：18难度：0.8

  解析

• 7．二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．不能确定
  组卷：2819引用：22难度：0.9

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+a²-4=0有一个根为0，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．± 2
  组卷：1602引用：11难度：0.6

  解析

三.解答题

• 24．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC．
  （1）如图1，已知∠D=120°，①∠A+∠C=

  ；
  ②连接BD，在图1中画出将△BCD绕点B顺时针旋转60°后的图形；
  ③已知AD+CD=6，求四边形ABCD的面积．
  （2）如图2，已知∠D=30°，连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：94引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x-m）（x-n）（a≠0）．
  （1）若a=1，m=-2，n=1，求抛物线的最值；
  （2）若m=1-2a,n=a-2．
  ①求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
  ②设该抛物线的顶点坐标为（p,q），当a≠1时，求证：

  q

  p

  +

  a

  ≤

  9

  8

  ；
  （3）若m=-1，n=3，平面内有两点P（2，-4），Q（-1，-4），当抛物线与线段PQ有公共点，根据函数图象写出a的取值范围．
  组卷：158引用：1难度：0.3

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