2022年湖北省、河北省九师联盟高考数学质检试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈Z|x²-8x+12＜0}，则A∪B中元素的个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）z=i,则复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β垂直于同一个平面

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一条直线
  组卷：476引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 2 + 2 ， x ＜ 1 ，

  - 2 x , x ≥ 1 ，

  则不等式f（3）+f（|x|-4）＞0的解集为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-7，7）	D．（-∞，-7）∪（7，+∞）
  组卷：115引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=sinωx-

  3

  cosωx（ω＞0），若f（x）的图象在区间（0，π）上有且只有1个最低点．则实数ω的取值范围为（　　）

  A．（ 13 6 ， 7 2 ]

  B．（ 7 2 ， 25 6 ]

  C．[ 11 6 ，+∞）

  D．（ 11 6 ， 23 6 ]
  组卷：190引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点A（0，b），左、右焦点分别为F₁，F₂，连接AF₁，并延长交椭圆于另一点P，若|PA|=|PF₂|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 3 3

  D． 6 6
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 7．共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（　　）

  A．30

  B．90

  C．75

  D．60
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，且该双曲线过点

  P

  （

  2

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，过双曲线左支内一点T（t,0）作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D，当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线x=t相交于P，Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称．
  组卷：304引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=1-eln（ax），

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上的极值；
  （2）当a=1时，若直线l既是曲线y=f（x）又是曲线y=g（x）的切线，试判断l的条数．
  组卷：90引用：2难度：0.4

  解析