2021-2022学年北京师大附中九年级（上）统练数学试卷（12.22）

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：609引用：18难度：0.8

  解析

• 2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：1451引用：22难度：0.6

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：836引用：9难度：0.7

  解析

• 4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（　　）

  A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5

  B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

  C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6

  D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6
  组卷：277引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为二次函数y=-（x-1）²+k图象上两点，且x₁＜x₂＜1，则下列说法正确的是（　　）

  A．y1+y2＞0

  B．y1+y2＜0

  C．y1-y2＞0

  D．y1-y2＜0
  组卷：2420引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．72°

  D．144°
  组卷：2514引用：14难度：0.6

  解析

• 7．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：382引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）

  A．（0， 1 + 2 ）

  B．（1， 1 + 2 ）

  C．（2，2）

  D．（2，4）
  组卷：2483引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（17、18题每题6分，19-23题每题8分，共52分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．
  
  （1）如图1，已知点A（-2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B．在P₁（0，4），P₂（0，1），P₃（0，-3），P₄（4，0）这四个点中，独立于

  ˆ

  AB

  的点是

  ；
  （2）如图2，已知点C（-3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y=2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD-DE，求点P的横坐标x_p的取值范围；
  （3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t＞-3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．
  组卷：706引用：5难度：0.1

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四、附加题：

• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

  3

  ．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．
  （1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α=

  °，AA'=

  ；
  （2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
  ①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
  ②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．
  
  组卷：1369引用：7难度：0.4

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