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2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/12/30 5:0:2

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列数中，是无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C．
22
7
D．
7
组卷：285引用：9难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：555引用：52难度：0.9
解析
3．五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　）
A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，10
组卷：310引用：5难度：0.6
解析
4．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k,b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
组卷：1169引用：11难度：0.9
解析
5．下列各组数中，不是二元一次方程x-2y=1的解的是（　　）
A．
x
=
0
y
=
-
1
2
B．
x
=
1
y
=
1
C．
x
=
1
y
=
0
D．
x
=
-
1
y
=
-
1
组卷：798引用：11难度：0.9
解析
6．八（1）班班长统计2021年5～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如图所示的折线统计图，下列说法不正确的是（　　）
A．众数是58
B．每月阅读数量超过40本的有6个月
C．中位数是58
D．平均数是50
组卷：235引用：2难度：0.7
解析
7．下列计算正确的是（　　）
A．
8
=4 B．
3
3
3
8
=
3
2
C．
25
=±5 D．
（
-
1
）
2
=-1
组卷：478引用：5难度：0.8
解析
8．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是（　　）
A．
x
+
y
=
8
xy
+
18
=
yx
B．
x
+
y
=
8
x
+
10
y
+
18
=
10
x
+
y
C．
x
+
y
=
8
10
x
+
y
+
18
=
yx
D．
x
+
y
=
8
10
（
x
+
y
）
=
yx
组卷：921引用：17难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

25．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值．
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为
1
+
x
2
和
1
+
（
1
-
x
）
2
的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP=x,则PC=1-x.则
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
=
+
的线段和；
（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值；
【应用拓展】（3）应用数形结合思想，求
x
2
+
9
-
x
2
-
12
x
+
37
的最大值．
组卷：746引用：3难度：0.3
解析
26．如图，直线y=kx+b经过点
A
（
75
4
，
0
）
，点B（0，25），与直线
y
=
3
4
x
交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）当
DE
=
2
3
OA
时，求△CDE的面积；
（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A'落在直线OC上，直接写出此时点D的坐标．
组卷：1692引用：4难度：0.4
解析