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2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 11:0:4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只

1．下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：103引用：2难度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+y=2 B．x=2x³-3 C．x²-5=0 D．
2
x
+
1
x
=
3
组卷：309引用：9难度：0.8
解析
3．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=-3 C．x₁=-2，x₂=3 D．x₁=2，x₂=-3
组卷：1090引用：123难度：0.7
解析
4．抛物线
y
=
1
3
（
x
-
7
）
2
+
5
的顶点坐标是（　　）
A．（7，-5） B．（-7，-5） C．（7，5） D．（-7，5）
组卷：609引用：6难度：0.8
解析
5．把抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=5（x-2）²+3 B．y=5（x+2）²-3
C．y=5（x+2）²+3 D．y=5（x-2）²-3
组卷：2599引用：47难度：0.8
解析
6．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　）
A．BC平分∠ABE B．AB=BD C．AC∥BE D．AC=DE
组卷：540引用：8难度：0.9
解析
7．关于x的方程x²+bx+c=0的两根为1和-2，则b,c的值分别为（　　）
A．b=1，c=-2 B．b=-1，c=-2 C．b=3，c=2 D．b=-3，c=2
组卷：538引用：3难度：0.7
解析
8．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1），与y轴的交点（0，-4），这个二次函数的解析式是（　　）
A．y=
1
3
x²-2x+4 B．y=-
1
3
x²+2x-4
C．y=-
1
3
（x+3）²-1 D．y=-x²+6x-12
组卷：1634引用：20难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

24．已知抛物线G₁：y=x²-2ax+a²-4与y轴交于点C，点N坐标为（0，-4）．
（1）求证：抛物线G₁与x轴有两个交点．
（2）设G₁与x轴交于A（m,0）和B（n,0），且m＜n.
①当NA≥5时，利用图象求n-m+a的取值范围．
②抛物线G₂与G₁关于点A中心对称，G₂与x轴的另一个交点为B'．问是否存在a,使△BNB'为直角三角形？若存在，则求出所有可能的a值；若不存在，请说明理由．
组卷：108引用：1难度：0.4
解析
25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点F为CE中点，连接DF、BF．
（1）如图1，当点D在AC上，点E在AB上，请写出此时线段DF、BF的关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转45°时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转90°时，连接BD，过点F作FG⊥BD于G点，若AB=6，AD=2
2
，求此时线段FG的长．
组卷：660引用：2难度：0.2
解析