2023年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共7小题.每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．6^-1=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．- 1 6

  D． 1 6
  组卷：419引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下面关于食品安全的图形中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某城市几条道路的位置如图所示，道路CD与道路EF平行，道路AB与道路CD的夹角（∠CDB）为 50°，城市规划部门想修一条新道路BF，要求∠F=∠B，则∠F的大小为（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：280引用：6难度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，

  cos

  C

  =

  2

  5

  ，则AB的长为（　　）

  A． 2 21

  B．10

  C． 3 7

  D． 21
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，函数y=-2x和y=kx+5的图象相交于点A（a,2），则不等式-2x≤kx+5的解集为（　　）

  A．x≤2

  B．x≥-1

  C．x≤-1

  D．x＞-1
  组卷：534引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠ABC=30°，则∠D的大小为（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+2的图象（a,b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在该函数图象上．二次函数y=ax²+bx+2中（b,c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	3	…
  y=ax2+bx+2	…	-10	-3	2	5	5	…

  下列结论：①抛物线的对称轴是直线

  x

  =

  3

  2

  ；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x₁＜1，4＜x₂＜5时，y₁＞y₂．其中正确的是（　　）

  A．①④

  B．②③④

  C．②④

  D．①②④
  组卷：481引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

• 8．比较大小：-4

  -

  14

  ．（填“＞”“＜”或“=”）
  组卷：169引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）

• 24．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角 坐标系（以AB中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度OC=5m,跨度 AB=20m.
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．
  组卷：565引用：3难度：0.6

  解析

• 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
  数学思考：
  （1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
  拓展探究：
  （2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
  问题解决：
  （3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
  ​
  组卷：604引用：5难度：0.4

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