2022-2023学年广东省梅州市丰顺县龙岗中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

  A．∠AOB＞∠AOC

  B．∠AOC＞∠BOC

  C．∠BOC＞∠AOC

  D．∠AOC=∠BOC
  组卷：408引用：12难度：0.8

  解析

• 2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（　　）

  A．3.12×105

  B．3.12×106

  C．31.2×105

  D．0.312×107
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 3．给出下列判断：
  ①若|m|＞0，则m＞0；
  ②若m＞n,则|m|＞|n|；
  ③若|m|＞|n|，则m＞n；
  ④任意数m,则|m|是正数；
  ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
  其中正确的结论的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1640引用：11难度：0.7

  解析

• 4．观察下列一组图案，图1中共有5个小黑点，图2中共有8个小黑点，图3中共有11个小黑点，…，按此规律，则图7中小黑点的个数是（　　）
  

  A．21

  B．23

  C．28

  D．35
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 5．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　）

  A．4x=5（90-x）	B．5x=4（90-x）
  C．x=4（90-x）×5	D．4x×5=90-x
  组卷：3284引用：19难度：0.8

  解析

• 6．若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b³+（3ab²-a²b）-2（ab²+b³）值为（　　）

  A．-6

  B．-2

  C．0

  D．0.5
  组卷：1530引用：8难度：0.8

  解析

• 7．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（　　）

  A．4x+8=4.5x	B．4x-8=4.5x
  C．4x=4.5x+8	D．4（x+8）=4.5x
  组卷：2770引用：11难度：0.7

  解析

• 8．某商场上月的营业额为5万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额为（　　）

  A．（5+1）×15% 万元	B．15%×5万元
  C．（1+15%）×5万元	D．（1+15%）2×5万元
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分。

• 24．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动
  （1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．
  （2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
  组卷：684引用：5难度：0.6

  解析

• 25．问题提出：
  如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a,b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a,b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
  问题探究：
  为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
  探究一：
  把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
  如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．
  探究二：
  把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
  如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4=8种不同的放置方法．
  
  （1）探究三：
  把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
  如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有

  种不同的放置方法．
  （2）探究四：
  把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
  如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有

  种不同的放置方法．
  （3）问题解决：
  把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）
  （4）问题拓展：
  如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c（a≥2，b≥2，c≥2，且a,b,c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析