2021-2022学年北京市中国人民大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置。）

• 1．已知命题p：∃x₀∈（1，3），x₀²-4x₀＜0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈（1，3），x2-4x＜0	B．∀x∉（1，3），x2-4x＜0
  C．∀x∈（1，3），x2-4x≥0	D．∀x∉（1，3），x2-4x≥0
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则pq的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  1

  lg

  （

  x

  +

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．[-1，+∞）
  组卷：748引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的终边过点（3，-4），则sin2α的值为（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C．- 7 25

  D．- 24 25
  组卷：159引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  的值域为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  组卷：270引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：870引用：27难度：0.9

  解析

• 7．将函数y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象沿x轴向左平移

  π

  6

  个单位后得到的图象关于原点对称，则φ的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：187引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请在答题纸上的相应位置作答.）

• 20．已知a＞0，函数f（x）=xe^x-ax.
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的极值点个数；
  （Ⅲ）若存在a,使得f（x）＞b-a对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．
  组卷：114引用：1难度：0.2

  解析

• 21．已知集合A⊆N*，k∈N*，若条件①、条件②同时成立，则称A为k阶集．
  条件①：存在i₁，i₂，⋯，i_k∈N*，使得i₁+i₂+⋯+i_k∈A；
  条件②：对任意i₁，i₂，⋯，i_k∈N*，i₁+i₂+⋯+i_k∈A均有i₁i₂⋯i_k∈A．
  （Ⅰ）{1，3}是否是2阶集，是否是3阶集？说明理由；
  （Ⅱ）求所有的2阶集；
  （Ⅲ）是否存在3阶集A，使得A为无限集且A≠N*？如果存在，求满足条件的集合A的个数；如果不存在，请说明理由．
  组卷：526引用：1难度：0.1

  解析