人教五四新版八年级（下）中考题单元试卷：第26章 一次函数（15）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=

  3

  3

  x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃，…在x轴上，点B₁、B₂、B₃，…在直线l上．若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是（　　）

  A．24 3

  B．48 3

  C．96 3

  D．192 3
  组卷：3052引用：58难度：0.3

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二、填空题（共5小题）

• 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是

  ．
  组卷：1671引用：63难度：0.7

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• 3．如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为

   

  ．
  组卷：1272引用：50难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线l：y=

  3

  x,过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂，…；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为

  ．
  组卷：1301引用：59难度：0.5

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• 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁，以A₁B、BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁、B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是

  ．
  组卷：1945引用：59难度：0.7

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• 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为

  ．
  组卷：1238引用：50难度：0.2

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三、解答题（共24小题）

• 7．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
  （1）当t=1时，求l的解析式；
  （2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
  （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．
  组卷：1289引用：52难度：0.5

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• 8．如图，一次函数y=-

  4

  3

  x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，当点C与A重合时，点P停止运动，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t.
  （1）t为何值时，点D恰好与点A重合？
  （2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
  组卷：767引用：50难度：0.5

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• 9．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

  2

  ，点C的坐标为（-18，0）
  （1）求点B的坐标；
  （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．
  组卷：559引用：51难度：0.5

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• 10．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
  （1）当t=3时，求l的解析式；
  （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
  （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
  组卷：3243引用：69难度：0.1

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三、解答题（共24小题）

• 29．如图，直线y=-

  4

  3

  x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．
  （1）写出A，B两点的坐标；
  （2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
  （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．
  组卷：7376引用：54难度：0.1

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• 30．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x,0），△PMN的面积为S．
  （1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
  （2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
  （3）若S：S_△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．
  组卷：3086引用：49难度：0.1

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