2020-2021学年湖北省黄石市大冶一中高二（上）周考数学试卷（13）（12.7）

一．单项选择题：本小题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x²=2y的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B．1

  C．2

  D． 1 4
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  ，则其渐近线的斜率为（　　）

  A．±2

  B． ± 2

  C． ± 1 2

  D． ± 2 2
  组卷：1074引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为

  π

  3

  的扇形，则圆锥的高为（　　）

  A． 33

  B． 34

  C． 35

  D．5
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

  A． 10 5

  B． 2 6 5

  C． 15 5

  D． 6 3
  组卷：786引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若直线mx+ny=9和圆x²+y²=9没有交点，则过点（m,n）的直线与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的交点个数为（　　）

  A．2个

  B．1个

  C．0个

  D．无法确定
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．三棱锥P-ABC，PA=PB=PC=

  73

  ，AB=10，BC=8，CA=6，则二面角P-AC-B的大小为（　　）

  A．900

  B．600

  C．450

  D．300
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知直线y=kx（k≠0）与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a²，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：1677引用：22难度：0.3

  解析

四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
  （1）求证：C₁E∥平面ADF；
  （2）在棱BB₁上是否存在点M，使平面CAM⊥平面ADF，若存在试求出BM的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（2，1），离心率为

  2

  2

  ，
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别交椭圆C于A，B，
  ①证明：直线AB过定点；
  ②求点P到直线AB距离的最大值．
  组卷：141引用：4难度：0.4

  解析