2022-2023学年江西省南昌三中九年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共6小题）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=0
  C．（x+1）（x-1）=x2+2x	D． x + 1 x = 2
  组卷：119引用：3难度：0.8

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• 2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：372引用：120难度：0.9

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• 3．任意的两个（　　）不一定是相似图形．

  A．等边三角形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．正方形
  组卷：392引用：8难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=kx²-x（k＜0）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：939引用：7难度：0.9

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• 5．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 3
  组卷：53引用：5难度：0.8

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• 6．如图，A、B是函数y=

  12

  x

  上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
  ①△AOP≌△BOP；②S_△AOP=S_△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S_△BOP=4，则S_△ABP=16

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：9431引用：21难度：0.4

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二.填空题（共6小题）

• 7．若点M（3，a-2），N（b,a）关于原点对称，则a+b=

  ．
  组卷：3700引用：44难度：0.5

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三、解答题（共11小题）

• 22．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
  （1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
  （2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
  （3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．
  组卷：969引用：2难度：0.7

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• 23．如图1，已知点P为抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  （x＞0）上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_P”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m.
  
  （1）①当△OPA为直角三角形时，m=

  ；
  ②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_P”的解析式；
  （2）如图2，若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y_P”分别记作“

  y

  P

  1

  ”、“

  y

  P

  2

  ”，…“

  y

  P

  n

  ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁，A₂，A₃，…A_n，过P₁，P₂，P₃，…P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁，H₂，H₃，…H_n．
  ①P_n的坐标为

  ；OA_n=

  ；（用含n的代数式来表示）
  ②当P_nH_n-OA_n=48时，求n的值．
  （3）在（2）的条件下，是否存在这样的A_n，使得∠OP₆A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：67引用：1难度：0.1

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