2023-2024学年北京161中回龙观学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分）

• 1．已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，3}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，3}

  B．{5，7，9}

  C．{1，3，5，7，9}

  D．∅
  组卷：201引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

  A． 1 b ＞ 1 a

  B．a2＞b2

  C．b-a＞0

  D．|b|a＜|a|b
  组卷：708引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设集合

  A

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  kπ

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，集合

  B

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  2

  kπ

  ±

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则A与B的关系为（　　）

  A．A=B

  B．A⫋B

  C．A⫌B

  D．A∩B=∅
  组卷：302引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x-1，则f（1）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：413引用：3难度：0.9

  解析

• 5．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³-x-7的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：210引用：7难度：0.7

  解析

• 7．不等式ax²-x+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax²+x+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：235引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 20．某农场要安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为

  C

  （

  x

  ）

  =

  m - 4 x 5 ， （ 0 ≤ x ≤ 10 ）

  m x ， （ x ＞ 10 ）

  （m为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记F（x）为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．
  （1）求出C（x）、F（x）的解析式；
  （2）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？最小值是多少万元？
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析

• 21．“函数φ（x）的图象关于点（m,n）对称”的充要条件是“对于函数φ（x）定义域内的任意x,都有φ（x）+φ（2m-x）=2n”．若函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²-ax+a+1．
  （Ⅰ）求f（0）+f（2）的值；
  （Ⅱ）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  -

  x

  ．
  （ⅰ）证明函数g（x）的图象关于点（2，-4）对称；
  （ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，总存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：337引用：6难度：0.3

  解析