2017-2018学年湖北省荆州中学高三（上）第八次周考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-3x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，3}
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=1+2i,则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 10 2

  D． 6 2
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知α为锐角，

  cosα

  =

  5

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：165引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设命题p：∀x＜1，x²＜1，命题q：∃x₀＞0，

  2

  x

  0

  ＞

  1

  x

  0

  ，则下列命题中是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：28引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知变量x,y满足

  2 x - y ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．6

  D．0
  组卷：18引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

  θ

  =

  π

  6

  ．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　）

  A． 2 - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：79引用：10难度：0.7

  解析

• 7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=

  7

  ，c=4，cosB=

  3

  4

  ，则△ABC的面积等于（　　）

  A．3 7

  B． 3 7 2

  C．9

  D． 9 2
  组卷：1043引用：10难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数），将曲线C₁经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = y

  后得到曲线C₂．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-10=0．
  （1）说明曲线C₂是哪一种曲线，并将曲线C₂的方程化为极坐标方程；
  （2）已知点M是曲线C₂上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值．
  组卷：225引用：9难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤|2x+1|-1的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）-|x+3|的值域为A，且[-2，1]⊆A，求a的取值范围．
  组卷：45引用：7难度：0.6

  解析