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2023年湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题4分，共40分）

1．-
1
2023
的相反数是（　　）
A．2023 B．
1
2023
C．-2023 D．-
1
2023
组卷：1187引用：47难度：0.6
解析
2．零陵区萍洲大桥为潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.22米，桥宽28米，总造价约120000000元，数据120000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10⁸ B．1.2×10⁷ C．0.12×10⁹ D．1.2×10⁹
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
3．下列计算错误的是（　　）
A．x²•x⁴=x⁶ B．
（
2
3
）
2
=
12
C．x⁴÷x=x³ D．
2
+
3
=
5
组卷：75引用：1难度：0.7
解析
4．零陵是国家历史文化名城，著名的永州八景朝阳旭日、回龙夕照、萍洲春涨、香零烟雨、恩院风荷、愚溪眺雪、绿天蕉影、山寺晚钟都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上八个地方进行研学，人数分别为：6，7，6，6，6，7，8，6（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．6，6 B．6，7 C．8，7 D．7，6
组卷：46引用：1难度：0.6
解析
5．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：120引用：7难度：0.9
解析
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为（　　）
A．
y
=
3
x
-
2
y
=
2
x
+
9
B．
y
=
3
（
x
-
2
）
y
=
2
x
+
9
C．
y
=
3
x
-
2
y
=
2
x
-
9
D．
y
=
3
（
x
-
2
）
y
=
2
x
-
9
组卷：2320引用：44难度：0.6
解析
7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C点作CD∥AB，若∠ECD=46°，则∠B的度数是（　　）
A．46° B．54° C．44° D．56°
组卷：222引用：1难度：0.7
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
1
2
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）
A．3 B．
10
3
C．
8
3
D．
16
5
组卷：1808引用：32难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CO•CP；
（3）若PD=
3
，求⊙O的直径．
组卷：718引用：5难度：0.3
解析
26．已知抛物线y=ax²+bx（a,b为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=1，且过点（1，
1
2
）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t,直线AB的解析式为y=-x+c,直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线AB与抛物线y=ax²+bx只有一个交点时，求点B的坐标；
（3）当t≤x≤t+1时，是否存在t的值，使函数y=ax²+bx的最大值为
1
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：279引用：2难度：0.3
解析