2020-2021学年甘肃省平凉市泾川县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|2x²-3x+1＜0}，B={x|4x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B． （ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 3 4 ， 1 ）
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5 i

  C．- 1 5

  D．- 1 5 i
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 3．华为Mate30 Pro于北京时间2019年9月19日在德国慕尼黑举行新品发布会．该手机有星河银、罗兰紫、翡冷翠、亮黑色四种颜色的产品，产品数量之比为2：3：3：2，现用分层抽样的方法抽出容量为30的样本，则其中抽取的罗兰紫产品有（　　）

  A．3个

  B．9个

  C．18个

  D．21个
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦点到渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：43引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度

  B．向右平移 π 6 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：43引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：3：1，则cosC=（　　）

  A． 1 18

  B． 17 18

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的最长棱的长度是（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D． 7
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，g（x）=alnx（a∈R）．
  （1）若函数y=f（x）-g（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
  （2）若∃x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）-g'（x₀）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：34引用：3难度：0.3

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 cosθ ，

  y = 3 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ=1．
  （1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
  （2）设C₁，C₂的交点为P，Q，点M在C₁上，当△PQM的面积最大时，求点M的直角坐标．
  组卷：4引用：3难度：0.7

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