大纲版高三（下）高考题同步试卷：一 随机变量（01）

一、填空题（共3小题）

• 1．已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=

  ．
  组卷：2666引用：28难度：0.7

  解析

• 2．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=

  1

  5

  ，E（ξ）=1，则D（ξ）=

  ．
  组卷：1918引用：33难度：0.7

  解析

• 3．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ₁和ξ₂分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ₁-Eξ₂=

   

  （元）．
  组卷：1423引用：11难度：0.5

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二、解答题（共27小题）

• 4．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：
  

  T（分钟）	25	30	35	40
  频数（次）	40	60	80	20

  （1）求T的分布列与数学期望ET；
  （2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
  组卷：1163引用：14难度：0.5

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• 5．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

  2

  3

  ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为

  2

  5

  ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
  （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；
  （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
  组卷：1052引用：25难度：0.5

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• 6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

  ξ	1	2	3	4	5
  P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

  商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
  （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
  （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
  组卷：2326引用：35难度：0.5

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• 7．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意取出2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
  （1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
  （2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
  组卷：811引用：13难度：0.5

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• 8．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
  

  作物产量（kg）	300	500
  概率	0.5	0.5

  作物市场价格（元/kg）	6	10
  概率	0.4	0.6

  （Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
  （Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
  组卷：1655引用：14难度：0.1

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• 9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为

  2

  3

  ，乙获胜的概率为

  1

  3

  ，各局比赛结果相互独立．
  （Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
  （Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
  组卷：3903引用：23难度：0.5

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• 10．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
  （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
  （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
  组卷：3733引用：34难度：0.5

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二、解答题（共27小题）

• 29．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
  （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
  （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
  组卷：3897引用：20难度：0.3

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• 30．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
  （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
  （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
  （Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．
  组卷：1906引用：13难度：0.1

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