2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，公差为d,则S₄-a₂=（　　）

  A．3a1+4d

  B．3a1+5d

  C．4a1+4d

  D．4a1+5d
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知点B是点A（1，2，2）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标和

  AB

  的模长分别为（　　）

  A．（1，0，2）；2

  B．（1，0，2）；3

  C．（1，2，0）；2

  D．（1，2，0）；3
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若直线l：y=kx+

  3

  被圆O：x²+y²=4所截得的弦长为

  10

  ，则k=（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=-1

  D．k=±1
  组卷：81引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若左支上的两点A，B与左焦点F₁三点共线，且△ABF₂的周长为8，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知正四面体A-BCD的棱长为1，M为棱CD的中点，则

  AB

  •

  AM

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知0≤x≤1，0≤y≤1，则

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．8
  组卷：500引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则点列（n,a_n），（n,S_n）在同一坐标平面内不可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  -

  1

  3

  n

  -

  1

  ．
  （1）求S₂，S₃及{a_n}的通项公式；
  （2）若

  a

  2

  （

  a

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  +

  a

  3

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  a

  3

  -

  1

  ）

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ≤

  λ

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  对任意的n≥2，n∈N^*恒成立，求λ的最小值．
  组卷：168引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F₂，抛物线C₂：x²=-2by的焦点F到其准线的距离为1．
  （1）求C₁，C₂的标准方程；
  （2）若过F₂作斜率为

  3

  的直线交椭圆C₁于B，D，交y轴于A，BD的中垂线交y轴于E，记以弦BD为直径的圆M的面积为S₁，△MAE的面积为S₂，求S₁：S₂；
  （3）已知n≥2且n∈N^*，若斜率为

  3

  n

  -

  2

  n

  2

  -

  1

  的直线与椭圆C₁相交于P，Q两点，且PQ中点N恰在抛物线C₂上．记N的横坐标为x_n，求x_n的最大值．
  组卷：86引用：1难度：0.3

  解析