2018-2019学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）

• 1．已知sinα=

  1

  3

  ，则cos²（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,m∈R，则下面推理中正确的是（　　）

  A．a＞b⇒ a b ＞1	B．a＞b⇒am2＞bm2
  C．a3＞b3，ab＞0⇒ 1 a ＜ 1 b	D．a2＞b2，ab＞0⇒ 1 a ＜ 1 b
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BD₁=4

  2

  ，若∠BAD=60°，则异面直线B₁C与AD₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若c=2bcosA，则此三角形必是（　　）

  A．等腰三角形

  B．正三角形

  C．直角三角形

  D．有一角为30°的直角三角形
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 6．斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为（　　）

  A．a2

  B． 2 2 a 2

  C． 1 2 a 2

  D． 2 4 a 2
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若不等式x²+ax+1≥0对一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  成立，则a的最小值为（　　）

  A．0

  B．-2

  C． - 5 2

  D．-3
  组卷：1752引用：55难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B处，13时该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？（结果保留根号）
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．
  （Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
  （Ⅱ）求直线A₁B和平面BB₁C₁C所成的角的正弦值．
  组卷：5116引用：11难度：0.5

  解析