2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一（上）期中数学试卷

一、、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|1＜x＜5}
  组卷：64引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  y

  =

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  则函数定义域为（　　）

  A．[1，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（1，+∞）	D．[1，2）∪（2，+∞）
  组卷：272引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 （ x ≤ 1 ）

  - x + 3 （ x ＞ 1 ）

  ，则

  f

  [

  f

  （

  5

  2

  ）

  ]

  等于（　　）

  A． - 1 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． 3 2
  组卷：55引用：11难度：0.9

  解析

• 5．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN=n+lga（0≤lga＜1）．当n＞0时，N是n+1位数．已知lg3≈0.4771，则3¹⁰⁰的位数是（　　）

  A．46

  B．47

  C．48

  D．49
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已下列命题中正确的是（　　）

  A．若y=f（x）是一次函数，满足f（f（x））=16x+5，则f（x）=4x+1

  B．函数 y = 1 x + 1 在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数

  C．函数 y = 5 + 4 x - x 2 的单调递减区间是[2，+∞）

  D．函数y=f（x）的图象与y轴最多有一个交点
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a,b,c∈R）的解集为{x|-1＜x＜3}，则b-c+

  1

  a

  的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：380引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）满足函数：
  

  R

  （

  x

  ）

  =

  40 x - 1 2 x 2 ， 0 ≤ x ≤ 40

  1500 - 25000 x ， x ＞ 40

  
  （1）将利润f（x）（单位：万元）表示成关于总产量x（单位：万台）的函数；
  （2）当总产量x（单位：万台）为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润是多少万元？（利润+总成本=总收入）．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），恒有f（x+1）-f（x）=2x+2，f（0）=-2．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设g（x）=f（x）-mx,若函数g（x）在区间[1，2]上的最大值为3，求实数m的值；
  （3）若h（x）=[f（x）-x²+2]•|x-a|，a∈R，若函数h（x）在[-2，2]上是单调函数，求a的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.7

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