人教B版（2019）必修第四册《11.1 空间几何体》2021年同步练习卷（3）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（　　）

  A． 4 3 π

  B．4π

  C．8π

  D．12π
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为

  3

  ，所有侧棱均相等，则侧棱长为（　　）

  A． 21

  B． 15

  C． 6

  D． 3
  组卷：391引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若所有棱长都是6的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

  A．144π

  B．108π

  C．96π

  D．84π
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C到平面BDC₁的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（　　）

  A． V = 8 3 ， L = 14 + 2 5	B． V = 8 ， L = 14 + 2 5
  C． V = 8 3 ， L = 16 + 2 5	D． V = 8 ， L = 16 + 2 5
  组卷：114引用：5难度：0.5

  解析

• 6．用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为

  8

  π

  3

  ，则球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．36π

  D．48π
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 7．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：159引用：7难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M，求：
  （1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
  （2）求该最短路线的长及

  A

  1

  M

  AM

  的值；
  （3）三棱锥C₁-ABM体积．
  组卷：196引用：5难度：0.4

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• 22．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去三棱锥A₁-ABD，求：
  
  （1）截去的三棱锥A₁-ABD的表面积；
  （2）剩余的几何体A₁B₁C₁D₁-DBC的体积．
  组卷：310引用：9难度：0.7

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