2022年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．（-1）²⁰²¹+（-1）²⁰²²等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 2．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是（　　）

  A．四边形的周长小于三角形周长

  B．两点确定一条直线

  C．折线比线段长

  D．两点之间，线段最短
  组卷：467引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，0）

  C．（0，3）

  D．（-1，-1）
  组卷：273引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a,∠ABC=α，那么A，B两地的距离等于（　　）

  A． a tanα

  B．a•tanα

  C．a•sinα

  D．a•cosα
  组卷：249引用：6难度：0.6

  解析

• 5．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．a+b＜0

  C．a-b＞0

  D．ab＞0
  组卷：591引用：11难度：0.8

  解析

• 6．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 7．对于一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n，用算式S²=

  1

  n

  [（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²+…+（x_n-5）²]计算方差，其中“5”是这组数据的（　　）

  A．最小值

  B．众数

  C．中位数

  D．平均数
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（　　）

  A．AB∥CD

  B．AD∥BC

  C．AB=CD

  D．AD=BC
  组卷：279引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，已知直线y=

  1

  2

  x

  +

  7

  2

  与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．
  （1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
  （2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
  （3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：283引用：8难度：0.5

  解析

• 26．问题情境：
  在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
  探究发现：
  （1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
  过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
  △ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
  请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
  拓展延伸：
  （2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
  （3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
  
  组卷：83引用：1难度：0.3

  解析