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2018-2019学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知x₁，x₂，…，x_n的平均数为10，标准差为2，则2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数和标准差分别为（　　）
A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8
组卷：327引用：11难度：0.9
解析
2．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（　　）
A．
1
20
B．
1
15
C．
1
5
D．
1
6
组卷：40引用：9难度：0.9
解析
3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，若其图象向左平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于点（
7
π
12
，0）对称 B．关于点（-
π
12
，0）对称
C．关于直线x=-
π
12
对称 D．关于直线x=
7
π
12
对称
组卷：433引用：16难度：0.7
解析
4．满足条件a=4，b=5
2
，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在
组卷：72引用：6难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），则|2
a
-
b
|的最大值与最小值的和是（　　）
A．4
2
B．6 C．4 D．16
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=
5
，c=2，cosA=
2
3
，则b=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：12778引用：113难度：0.9
解析
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且其面积S=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
3
，则角C的度数为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
6
组卷：96引用：1难度：0.7
解析

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三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．△ABC中，角A，B，C所对边分别是a,b,c且cosA=
1
3
．
（1）求cos²
B
+
C
2
+cos2A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面积的最大值．
组卷：48引用：3难度：0.5
解析
22．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．
（1）求线段MN的长度；
（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
组卷：760引用：17难度：0.3
解析