2022年山西省吕梁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={0，1，2，3，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，4，5}

  B．{0，1，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{0}
  组卷：153引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  4

  i

  3

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 3 - i

  B． 1 + 3 i

  C． 1 - 3 i

  D． 3 + i
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．
  根据该折线图判断，下列结论正确的是（　　）

  A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

  B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

  C．投资额与年份负相关

  D．投资额与年份的相关系数r＜0
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 4．为得到函数y=cos2x的图象，只需将函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象（　　）

  A．向右平移 π 5 个单位长度

  B．向左平移 π 5 个单位长度

  C．向右平移 π 10 个单位长度

  D．向左平移 π 10 个单位长度
  组卷：135引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm,高为15cm.“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（1000cm³=1L）（　　）

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  组卷：216引用：6难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  3

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：417引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知点F为抛物线C：y²=8x的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．若AB中点的纵坐标为2，则|AB|=（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=16，曲线C₁的极坐标方程为2ρcosθ+3ρsinθ=20．
  （1）求曲线C和C₁的直角坐标方程，并分别说明表示什么曲线；
  （2）若点A为曲线C上的动点，点B为曲线C₁上的动点，点M为P（-4，4）和A的中点，求|MB|的最小值．
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  2

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  2

  a

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）≤6；
  （2）若f（x）≥5恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：6难度：0.6

  解析