北师大新版八年级上册《1.2 一定是直角三角形吗》2021年同步练习卷

一、填空题

• 1．已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为

  ．
  组卷：340引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，AD是BC边上的中线，且AD=12，则AC=

  ，S_△ABC=

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面

  （填“合格”或“不合格”）．
  组卷：1290引用：34难度：0.7

  解析

• 4．已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足等式（a+c）²-b²=2ac,则此三角形是

  三角形．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 5．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数

  ，

  ，

  ．
  组卷：207引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，则四边形ABCD的面积等于

  ．
  组卷：2104引用：9难度：0.6

  解析

五、解答题

• 17．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
  （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、

  、

  ；
  （2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=

  3

  2

  -

  1

  2

  ，12=

  5

  2

  -

  1

  2

  ，24=

  7

  2

  -

  1

  2

  …，于是他很快表示了第二数为

  a

  2

  -

  1

  2

  ，则用含a的代数式表示第三个数为

  ；
  （3）用所学知识加以说明．
  组卷：2687引用：14难度：0.1

  解析

• 18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
  （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
  （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
  组卷：2395引用：49难度：0.1

  解析