2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：12引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设a是实数，且

  1

  +

  ai

  1

  +

  i

  ∈

  R

  ，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：21引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，真命题的是（　　）

  A． ∃ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx + cosx ≥ 2	B． ∀ x ∈ （ π 2 ， π ） ，tanx＞sinx
  C．∃x∈R，x2+x=-1	D．∀x∈R，x2+2x＞4x-3
  组卷：25引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小（　　）

  A．相等

  B．互补

  C．相等或互补

  D．无法确定
  组卷：146引用：8难度：0.9

  解析

• 5．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₁₀=（　　）

  A．2

  B．4

  C．±4

  D．16
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知正方体外接球的体积是

  32

  3

  π

  ，那么正方体的棱长等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：982引用：70难度：0.7

  解析

• 7．△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，

  AC

  =

  3

  ，

  BC

  =

  7

  ，则

  AO

  •

  BC

  等于（　　）

  A． - 9 4

  B． 9 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：440引用：11难度：0.7

  解析

• 8．设O为坐标原点，点A（1，1），若点

  B

  （

  x

  ,

  y

  ）

  满足

  x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 ≥ 0

  1 ≤ x ≤ 2

  1 ≤ y ≤ 2

  ，则

  OA

  •

  OB

  取得最小值时，点B的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无数个
  组卷：19引用：18难度：0.9

  解析

三.解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 23．已知曲线C₁的参数方程为

  x = - 2 + 10 cosθ

  y = 10 sinθ

  （θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
  （1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
  组卷：286引用：27难度：0.5

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• 24．选修4-5：不等式选讲．
  设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．
  组卷：91引用：5难度：0.3

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