人教A版（2019）选择性必修第二册《5.1 导数的概念及其意义》2021年同步练习卷（11）

一、单选题

• 1．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．相同

  D．不确定
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）和g（x）在区间[a,b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率

  B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率

  C．对于任意x0∈（a,b），函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率

  D．存在x0∈（a,b），使得函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率
  组卷：1438引用：13难度：0.7

  解析

• 3．光滑函数f（x）的图象如图所示，下列关系式正确的是（　　）
  

  A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

  C．0＜f′（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数y=f（x）在x=x₀处的导数f′（x₀）的几何意义是（　　）

  A．在点（x0，f（x0））处与y=f（x）的曲线只有一个交点的直线的斜率

  B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴的夹角的正切值

  C．点（x0，f（x0））与点（0，0）的连线的斜率

  D．在点（x0，f（x0））处的切线的倾斜角的正切值
  组卷：265引用：3难度：0.9

  解析

• 5．某物体的运动方程为s（t）=3t²，若

  v

  =

  lim

  △

  t

  →

  0

  s

  （

  3

  +

  △

  t

  ）

  -

  s

  （

  3

  ）

  △

  t

  =

  18

  m

  /

  s

  （位移单位：m,时间单位：s），则下列说法中正确的是（　　）

  A．18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度

  B．18m/s是物体从3s到（3+△t）s这段时间内的速度

  C．18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度

  D．18m/s是物体从3s到（3+△t）s这段时间内的平均速度
  组卷：269引用：7难度：0.8

  解析

三、填空题

• 15．若曲线f（x）=e^x+aln（x+1）-2（a＞0）在点（0，f（0））处的切线也是曲线

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  +

  a

  -

  1

  的切线，则a=

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.5

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四、双空题

• 16．过曲线y=f（x）=x²+1上两点P（1，2）和Q（1+△x,2+△y）作曲线的割线，当△x=0.1时，割线的斜率k=

  ，当△x=0.001时，割线的斜率k=

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.9

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