《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷（2）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（　　）

  A．原命题真，逆命题假

  B．原命题假，逆命题真

  C．原命题与逆命题均为真命题

  D．原命题与逆命题均为假命题
  组卷：304引用：61难度：0.9

  解析

• 2．对任意实数a,b,c,给出下列命题：
  ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
  ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
  ③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
  ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：214引用：17难度：0.9

  解析

• 3．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（　　）

  A．p且q

  B．p或q

  C．￢p且q

  D．￢p或q
  组卷：19引用：11难度：0.9

  解析

• 4．下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，x2+3＜0	B．∀x∈N，x2≥1
  C．∃x∈Z，使x5＜1	D．∃x∈Q，x2=3
  组卷：209引用：20难度：0.9

  解析

• 5．存在性命题“存在实数使x²+1＜0”可写成（　　）

  A．若x∈R，则x2+1＜0	B．∀x∈R，x2+1＜0
  C．∃x∈R，x2+1＜0	D．以上都不正确
  组卷：92引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知命题“如果p,那么q”为真，则（　　）

  A．q⇒p

  B．￢p⇒￢q

  C．￢q⇒￢p

  D．￢q⇒p
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 7．命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q.其中真命题有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：37引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知a＞0，设命题p：函数y=a^x为减函数；命题q：当

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  时，函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ＞

  1

  a

  恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
  组卷：65引用：11难度：0.7

  解析

• 22．已知关于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
  （Ⅰ）方程有两个正根的充要条件
  （Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．
  组卷：156引用：9难度：0.5

  解析