2023年福建省南平市中考数学一检试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

• 1．“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是（　　）

  A．随机事件

  B．确定事件

  C．不可能事件

  D．必然事件
  组卷：108引用：6难度：0.8

  解析

• 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：795引用：27难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=x

  B． y = 3 x

  C．y=x2

  D．y=x-2
  组卷：904引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知x=1是关于x的一元二次方程x²+x-m=0的一个根，则m的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA=50°，则∠BDA等于（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：206引用：5难度：0.6

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  组卷：659引用：9难度：0.7

  解析

• 7．对于二次函数y=（x-1）²+1的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，1）	D．当x=1时，y有最大值是1
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则这根圆柱形木材的直径是（　　）

  A．12寸

  B．13寸

  C．24寸

  D．26寸
  组卷：557引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）

• 24．在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形．CE与AD交于点G，将直线EC绕点E顺时针旋转45°交AD于点F．
  （1）求证：∠AEF=∠DCE；
  （2）判断线段AB，AF，FC之间的数量关系，并说明理由；
  （3）若FG=CG，且AB=2，求线段BC的长．
  组卷：328引用：2难度：0.2

  解析

• 25．如图1，抛物线y=x²-4x与x轴相交于原点O和点A，直线y=x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．
  
  （1）求点B和点C的坐标；
  （2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：2105引用：7难度：0.2

  解析