2022年山东省聊城市高考数学二模试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  i

  ，则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：167引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1056引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“3^a＞3^b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知点P在圆O：x²+y²=4上，点A（-3，0），B（0，4），满足AP⊥BP的点P的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  ln

  4

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：193引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线l是底面所在平面内的一条直线，则该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 1 3 ]

  B． [ - 1 3 ， 1 3 ]

  C． [ 1 3 ， 1 ]

  D． [ 2 2 3 ， 1 ]
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 7．实数x₁，x₂，y₁，y₂满足x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-4=0，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C． 4 2

  D．8
  组卷：193引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题。题共6小题，共70分．解答应写出文字说明？证明过程或演算步骤。

• 21．如图，点M是圆A：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上的动点，点

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P．
  （1）求点P的轨迹E的方程；
  （2）点N为轨迹E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点．若C，D的横坐标之积是2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=xe^-x+

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）f′（x）为f（x）的导函数，记g（x）=f'（x），证明：当-e^-3＜a＜0时，函数g（x）有两个极值点．
  组卷：113引用：3难度：0.3

  解析