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2023-2024学年山东省青岛市城阳区、崂山区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 18:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各数是无理数的是（　　）
A．
3
7
B．
3
9
C．
25
D．5
组卷：49引用：1难度：0.8
解析
2．若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A=∠B=2∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．a=1，b=2，c=3 D．a=1，
b
=
2
，
c
=
3
组卷：193引用：4难度：0.8
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
4
=±
2
B．
4
÷
2
=
2
C．
（
-
3
）
2
=
3
D．
3
-
2
=
1
组卷：113引用：2难度：0.6
解析
4．下列几组数中，为勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，6
C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
组卷：115引用：1难度：0.5
解析
5．下列各点在一次函数y=3x-2的图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（0，2） C．（-2，0） D．（3，7）
组卷：490引用：4难度：0.7
解析
6．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4π B．3π C．2π D．π
组卷：304引用：2难度：0.7
解析
7．已知点（-3，y₁），（2，y₂）都在直线y=-
1
2
x+2上，则y₁，y₂大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不能比较
组卷：1037引用：10难度：0.7
解析
8．若
x
-
5
+
|
y
+
25
|
=
0
，则
3
xy
的值为（　　）
A．-5 B．15 C．25 D．5
组卷：782引用：6难度：0.7
解析

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三.解答题（本大题共9小题，共72分）

24．提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去军营B开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？
研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时AC+B'C最短，由轴对称的性质可得B'C=BC，所以AC+BC最短．如图3，在直线上任取点C′，AC+B'C＜B'C'+AC'的理由是：
；
方法应用：对称变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：

（1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，则EM+MC的最小值是
；（请直接写出答案）
（2）如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是
；（请直接写出答案）
（3）如图6，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD=2，AB=BC=4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是
．（请直接写出答案）
组卷：419引用：1难度：0.3
解析
25．如图，一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，2），D（0，1），与x轴相交于点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）已知在x轴上有点E，满足△AEC是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点E的坐标．
组卷：331引用：1难度：0.5
解析